soc lo giua duong

2. Hướng dẫn cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. 2.1. Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng phương pháp vectơ. Gọi vectơ u = (a;b) là vectơ chỉ phương của đường thẳng a. Gọi = ˆa,(P) a, ( P) ^, (P) là vectơ pháp tuyến của (P). Giadinh: Lời khai hé lộ nguyên nhân gây sốc của kẻ vừa ra tù đã ra tay giết nghệ nhân nổi tiếng giữa đường , Tienphong: Nghi phạm sát hại nghệ nhân nổi tiếng Đắk Lắk khai gì? bao cao, khoa hoc, nam 2003, phan nghien cuu,ky thuat, chan nuoi, va cac van de khac. bao cao, khoa hoc, tai hoi nghi, cong nghe, sinh hoc, toan quoc. bao cao,de tai nghien cuu khoa hoc cap bo,bat doi xung trong tuong tac,lepton-hat nhan nang luong cao,ma so: b2006.14.02,luong duyen phu. Siêu phẩm kinh doanh đỉnh giữa phố tặng full nội thất châu âu - Trung Tâm Phố - ô tô đỗ cửa. Location : 0, Xuan Tao, District Bac Tu Liem, Ha Noi I. Dàn ý Hình ảnh con đường mòn phân chia ranh giới giữa hai bên nghĩa địa trong Thuốc của Lỗ Tấn 1. Mở bài. Giới thiệu khái quát về tác phẩm "Thuốc" của nhà văn Lỗ Tấn và hình ảnh con đường. memakai gelang emas di tangan kanan atau kiri. Ngày đăng 07/04/2014, 1725 Sự tương giao đường thẳng và đường tròn GIUPBANQNTAp • ~Sl1Ji'lfjNC CIAO GIllA DUONG THANG vA DUONG TRON • B ai toan vi su' tuong giao giiia duong thdng va duong trim thuang xudt hien trong cdc di thi tuyen sinh vao Dai h9C, Cao acing va co thi tcng dung di giai mot s6 bai todn dai s6. I. LiTHUYET Cho dirong trim C co tam 1, ban kinh R va dirong thang L'l. D~t h = d I, L'l. TrU'Ong hQ1> h = R. L'l la tiep tuyen cua dirong trim C M~ T-~~4 I Hinh 1 N~u tir di~m M ngoai C ke hai tiep tuyen MA va ME d~n duong trim C h. 1 thi • L'lMAl = L'lMEl, 1M2=R2 + AM- =R2 +BM2. • AB 1 1M tai trung di~m H cua AB. • SIAMB = 2S IAM = = TrU'Ong hQ1>h R. L'l va C khong co di~m chung. • Tir mot diem belt ki tren L'l luon ke duoc hai tiep tuy€n d~n C. . • Lely diem K n~m tren duong tron C thi h - R ~ dK,L'l ~ h + R . II. cAc THi DV MINH HQA .. Truong hQ1>L'l ti~p xuc VOl C * Thi du 1. Cho duong tron C .xl + Y = 2. n phuong trinh tii p tuyen L'l cua C sao cho L'l ctit cac tia Ox, Oy fdn luot tai A, B va dien tich tam giac OAB nho nhat. Lai giiii. Duong tron C co tam trung g6c toa dQ 0 va ban kinh R = fi. Ti~p tuyen L'l qua Aa;O ,BO;ba>O, b>O co P'T x +y =lbx+ay-ab=O . a b Ta co d O,L'l = R d, J labl = fi a 2 +b 2 ab = ~2a2 +b 2 ~ 2M => ab ~ 4, nen SOAB = ! = !ab ~ 2. Dang thirc xay ra 2 2 khi a=b=2. V~yPT L'l x+y-2= *Thi dl}2. Ciiu Khbi B 2009 Cho duong tron C x - 22 + y2 =.± va cac 5 diarng thang L'l1X-y=O,L'l2X-7y=O. Xac dinh toa dJ tam K va tinh ban kinh cua duong iron C l , biit rang duang iron C l tii p xuc vai cac duong thdng L'll ,L'l2 va tam K thuoc duang iron C. lrC>~~ tic> R nen M nfun ngoai C. Ta c6 MI; = MI;. =.J MJ2 - R2 = 4 nen T;,T2 thuoc dirong tron c, c6 tam M va ban kinh R'=4. PT dirong tron C' la r+y+6x-2y-6=0. Tir d6 C ciit C, tai hai di~m T; ,T2 . Xet he PT {X2 +y2 - 2x - 6y +6 = 0 . x 2 +y2 +6x - 2y - 6 = 0 ~ 2x+ y-3 = 0 1. Do T;,T2 la giao diem cua C va c, nen toa dQ cua cac diem T; ,T2 thoa man d~ng thirc 1. Do d6 PT duong thang T;T 2 la 2x+y-3= *Thi d1} 4. Cho duirng trim Qx_l2 +y_22=4 va diim A 2; 1. DU'Cmg thdng d thay dJi di qua A ciit C tai hai diim T] va h Hai tiep tuyen cua C tai hai diim T] va T2 cdt nhau tai diim M Tim quy tich cua diim M Liri giai Duong tron C c6 tam 11; 2 ban kinh R = 2, lA = J2 R nen Mn~m ngoai, duOn~ tr~n. Vi vay ill M luon ke diroc hai tiep tuyen den duong tron C. Do Met nen Mt,6-tj, Me =MI2 =.JMJ2 _R2 . Tuong tu Thi du 3, ta c6 T;, T2 I~ giao diem cua dirong tron C va dirong tron C' C' c6 tam M va ban kinh R' = MJj . Tir d6 ta c6 PT cua duong thang T;T 2 la tx+6-ty-4=0. Tir day suy ra dirong thang T;T 2 luon di qua d ;. ;. dinh H2 2 rem co. 3;3 . b Tac6 SOTlM72 =l T;T 2 .GM=0T;.MJj 2 = R JM02 - R2. Suy ra 1r~r. tic> OM = 2J5 5 ¢> t 2 + 6- t2 = 20 ¢> t = 4 hoac t = 2 . V~y co hai diem M, 4;2 va M2 2;4. c Ta co S01\MI2 = = R JM02 - R2 = M02 - 4. Tir do S01\MI2 nho nhat khi dQ dai MO nho nhat. Khi do diem M la hinh chien cua 0 len ~, suy ra M3;3.0 *Thi dl} 6. Ciiu Kh6i D 2007 Cho duong trim C x_l2 +y+22 =9 va dutmg thdng t. 3x - 4 y + m = O. Tim m di tren t. co duy nhdt mot diim P ma tir do co thi ke duac hai tiep tuyen PA, PB d~n duong trim C A, B la cac tiep diim sao cho tam giac PAB d~u. Loi gidi. Duong trim C co tam I 1;-2 va ban kinh R = 3. Tam giac PAB deu nen IP = 21A = 2R = 6 nen P thuoc duong trim c, tam I ban kinh R' = 6. Tren ~ co duy nhat di€m P thoa man yeu du bai toan ¢> dJ,~ = 6 => m = 19;m = TfU'Ong hQP ~ dt C tlili hai di~m phan bi~t *Thi dl}7. Cho iIuOng tMng ~1n+y-2m-l=O ill duong trim C x_l2 +y - 22 = 4. a Tim m di ~ cat C tai hai diim phdn biet A va B sao cho dJ dai doan thang AB ngan nhdt. b Tim quy tich trung diem H cua doan thang AB khi duong thang ~ thay d6i. Lai giai. a Duong trim C co tam I 1;2 va ban kinh R = 2. Ta thfty ~ luon di qua di€m M2;1 va 1M = J2 IH max = 1M. Khi ~ .L 1M , suy ra m = -1. V~y PT ~ x - y -1 = 0. b Di€m H la trung di€m cua doan AB nen IH .L HM. Do do H nam tren duong trim e' co dirong kinh la 1M. PT dirong trim e' x-~J +~-~J =~.O *Thi du 8. Xet hai s6 thuc x, y thoa man x 2 +4x +y2 - 5 = O. Tim gia tri Ian nhdt, va gia tri nho nhdt cua biiu thiec T = 3x + 4y. Lai giai. Tren mat phang toa dQ Oxy, Ifty di€m MX,YE~3x+4y-T=0. Hai s6 x,y thoa man x 2 + 4x + y2 - 5 = 0 nen MX,YECX2+4x+y2-5=0 la dirong tron tam 1-2;0 va ban kinh R = 3. MIa diem chung cua e va t. ¢>dl,~ ~R ¢> 16 + TI ~ 15 ¢> -21 ~ T {x =-~ 3x +4y - 9 = 0 12 y=- 5 rninT = -21 khi { X2 +4x+ y2 -5 ~0 ¢> {x = _1 3x+4y+21=0 y= 5 *Thi dl}9. Ciiu Kh6iA 2009 Cho Quang tron C X2+y2+4x+4y+6=;0 va duong thang ~ x + my - 2m + 3 = O. G9i I la tam duong tron C. Tim m d~ ~ dt C tai hai di~m ph an biet A, B sao cho dien tich tam giac lAB Ian nhdt. Lili giiii. Duong tron C co tam 1-2;-2 va 1 R2 R = J2. Ta co SlAB = =1. 2 2 loAN HOC.• • •. !'••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• ~SIln/slif5 'CTuOitJ;e 'V Yay SlAB IOn nh~t khi IA1JB=>dI,tl = ~ =1 . ~2 1-2-2m-2m+31 8 ¢> =1=>m=O hoac m= D Jl +nr- . 15 *Thi du 10. Cau KhaiD20JI Cho diim AO;I va duang iron C X2 +y2 - 2x +4y - 5 = O. n phuong trinh duong thdng tl eftt C tai hai diim M va N saG cho tam giac AMN vuong can tai A. Loi giai. Duong trim C co tam 11;-2 ve R = J1O; IA = 0;-2. Ta co IM= IN va AM = AN => AI 1 MN nen PT tl y = m . G9i hai giao diem M Xl;m, N X2;m. Khi do Xl va X2 la nghiem cua PT X2 - 2x + m? +4m - 5 = 0 3 De PT 3 co hai nghiem Xl;X2 phan biet thi m 2 +4m-6 = 0 ¢> Xl -1 X2-1 +m 2 = 0 ¢> XlX2- XI + X2 + 1+ m? = 0 Ap dung dinh li Viete d6i voi PT 3, SUY ra 2m 2 + 4m - 6 = 0 ¢> m = - 3 hoac m = 1, thoa man 4. V~yphuongtrinh tl y = 1 hoac tl y = *Thi du 11. Cau Khai A 2010 Cho hai duong thdng d, + y = 0 va d 2 - y = O. G9i 1 fa duang tron ti~p xuc vai d l tai A, eftt d 2 tai hai diem B, C saG cho tam giac ABC vuong tai B. n phuong trinh cua 1, bi~t rdng tam giac ABC co dien , h b ~ 13 'd'; A i h ' h ~~ d. tic ang 2 va iem co oan ao uong. un gidi. Ta co A E d, => A a ;-aJ3 a> 0. Tir a. => AC x-13y-4a = 0; C = d 2 \ AC => c -2a; - 2J3a; d 2 =>BAx+13y+2a=0; B~d, nBA=> +~;_ a~} Ta co S ABC =! = 13 ¢> = 13 2 2 =>a= ~ =>A~;-I} C~;-2} Duong tron 1 co tam 1- 2~ ;-% Ila trung diem cua A C va ban kinh R = IA = 1. Tir do PT cua duong tron 1 la x+ 2~' +Y+H ~LD .. Truimg hQ1> tl khong dt C *Thi du 12. Cho duong trim Cr+y2-2x -2y -7 = 0 va duong thdng tl3x+4y+13=0. Tim gia tri tan nhdt va gia tri nho nhdt cua khoang each tir mot aiim M tren C a~n duong thdng tl. Loi giiii. Duong tron C co tam 11; 1va ban kinh R = 3; dI,tl=4>R nen dirong thang tl khong duong tron C. Ta vi~t PT tiep tuyen cua C va song song voi tl. Co hai tiep tuyen la tll 3x+4y+8=0 voi tiep diem M, 4 ;-7 va ~ 3x+4y- 22=0 55' r ,~ d'~ M1417 VO'I tiep tern 2 5;5 . Khi d6 dtl,tll=I,dtl,tl2=7. Voi diem M thuoc C suy ra l=dtl,tllS;dM,tlS;dtl,tl2=7. Nhu vay , 14 17 max dM, tl = 7 khi M =- M2 5;5 . , ,~~ mmdM,tl =1 khi M =- MJ 5;5 .0 ToAN HOC •••••.•••••~,.••••.•.••••••••••• A ~StVllsiif5 'CTuOitte ~ Nh~n xet. Hai diem MJ va M2 la giao diem cua C va dirong thang d qua tam I, vuong goc voi f ; maxdM,f = dI,f + R, mindM,f = dI,/,.-R. *Thi d1} duong trim Qr+j-a-t4y+l= R nen f khong c~t C. T dat gia tri nho nh~t khi doan AB ngan nhat. Theo Thi du l Zi ta co minAB,=dI,f -R=l. Khi do B la hinh chieu cua I len f , A leigiao diem cua doan thang IB va duong tron C. -13 19 A Tir do a = -2; b = 3,' c = -' d = Yay 5' 5 . minT = BAIT~P 1. Cho duong tron C X2+ y2 - 6x -10 = O. Duong thang d qua diem A dt C tai hai di~mM, N. a ViSt phuong trinh duong th~ngd trong cac tnrong hQ'Pdoan MN nho nhat, Ian nhat. b Tim quy tich trung diem H cua doan MN. A ,{1m+3 y +m+3=0 2. Cho h~ phirong tnnh X2+ y2 _ 2x-15 = 0 m la tham so. a Chung minh h~ da cho co hai nghiem phan biet, b GQi Xl; Yl va X2; Y2 la hai nghiem cua he. Tim gia tri Ian nh~t, gia tri nho nh~t cua bi~u tlnrc F = Xl - X22 +Yl - Y22. 3. Cho duong thang f X + Y + 2 = 0 va duong tron C X2 -ta y2 - 4x - 2 Y = O. GQi Ila tam cua C, M la d~~m thuoc dirong thang f Qua Mke cac tiep tuyen MA va ME dSn C A, B la cac tiSp diem. Tim toa dQ diem M, biSt rang ill giac MAlB co dien tich bang 10. 4. Cho duong tron CX2 +y2 -8x+6y+21=0 va dirong thang d X +Y -1 = 0 . Xac dinh toa dQ cac dinh hinh vuong ABCD ngoai tiep duong tron C, biSt rang diem A nam tren d. 5. Cho dirong tronCr+y-4x-6y-12=O. Tim toa dQ diem M thuoc duong thang d 2x - Y + 3 = 0 sao cho MI = 2R, trong do I la tam va RIa ban kinh cua duong tron C. lr~~ tic>< ~ • ~ ~~~~ , Cfu6itr;e V . GIUPBANQNTAp • ~Sl1Ji'lfjNC CIAO GIllA DUONG THANG vA DUONG TRON • B ai toan vi su' tuong giao giiia duong thdng va duong trim thuang xudt hien trong cdc di thi tuyen sinh vao Dai h9C, Cao acing. . Xet he PT {X2 +y2 - 2x - 6y +6 = 0 . x 2 +y2 +6x - 2y - 6 = 0 ~ 2x+ y-3 = 0 1. Do T;,T2 la giao diem cua C va c, nen toa dQ cua cac diem T; ,T2 thoa man d~ng thirc 1. Do d6 PT duong. den duong tron C. Do Met nen Mt,6-tj, Me =MI2 =.JMJ2 _R2 . Tuong tu Thi du 3, ta c6 T;, T2 I~ giao diem cua dirong tron C va dirong tron C' C' c6 tam M va ban kinh R' = MJj - Xem thêm -Xem thêm Sự tương giao đường thẳng và đường tròn, Sự tương giao đường thẳng và đường tròn,

soc lo giua duong